1 ... 57 58 59 60 61 62 63 64 ... 535

ψ ζ ζ − ∑ =     ЖАЗИБЯ - Абел интеграл тянлийи «Абеля интеграль ное уравнение; Abel integral equation»

bet61/535
Sana22.03.2017
Hajmi73.49 Mb.

ψ

ζ

ζ

=

 

 

ЖАЗИБЯ  

125

 


бурада 

}

{

...,

,

1

nj n

ψ

ψ

 – ортонормаланмыш базисдир. 

n R

 оператор-

ларыны 

} {

n S

  ардыжыллыьы  цчцн  нормалайыжы  кими  эютцрмяк  олар. 

}

{ ...,

,

1 d

n n

γ

γ

  базисинин  конструктив  гурулмасы  мясяляси  щяля  ки

,

 

щялл олунмамышдыр  ( бах

,

 

[3]

 

). 

   Яэяр 

μ

 халис Гаусс пайланмасыдырса

,

 онда цмумилийи позма-

дан

,  ону стандарт нормал пайланма щесаб етмяк олар ки

,

 бу пай-


ланма  да  сферик  симметрик  пайланмадыр.  Бу  щалда

,

 

1 X

  тясадцфи 

векторунун  пайланмасы 

ν

  там  оператор  дайаныглы 

μ

  пайлан


-          

масынын Ж. о.-на

,

 йалныз вя йалныз

,

 о щалда мянсубдур ки

    

θ

sup


lim

,

1

2

θ

{

1 X t d S t

P

>

)

(

2

2

1

θ

,

} t

X t

M

=

0  

 

мцнасибяти  юдянилсин.  Бу  заман 

)

θ (

n a

  функсийасындан  истифадя 

едяряк

,  нормалайыжы 

n A

 операторларыны ашкар шякилдя йазмаг олур 

( бах

,   

[4]

 

). Эюстярижиси 

2 <

α

 олан сферик симметрик дайаныглы га-

нунлара  жазибя  шяртляри  цмуми  щалла  мцгайисядя  олдугжа  садя 

олур ( бах

,

   [4]

 

). 


   Яд.: 

[1] J u r e k   Z. J., «Теория  вероятн.  и  ее  примен.»,  1982,           

т. 27, в. 2, с. 396–400; [2] H u d s o n  W. W., M a s o n  J. D.,                         

V e c h  J. A., «Ann. Prob.», 1983, v. 11, №  1,  p.  178–84;                            

[3] H a h n  M. G., K l a s s  M. J., «Z. Wahr. und verw. Geb.», 1985, 

Bd 69, S. 479–505; [4] H a h n   M. G., K l a s s   M. J., «Lecture  Notes 

Math.», 1981, № 860, p. 187–218.   

ЖАЗИБЯ  СЯРЩЯДИ

 

«  притягивающая  граница; 

attracting  boundary » 

–  бах


,

    Бирюлчцлц    диффузийа

;    

с  я  р  -                    

щ я д л я р и н    т я с н и ф а т ы. 

ЖЕССЕН – ВИНТНЕР  ТЕОРЕМИ  «  Джессена  – 

Винтнера теорема; Jessen – Wintner theorem »

:

 яэяр 

ядяд  охунда  дискрет  пайланма  функсийаларынын  щесаби  сайда           

композисийасы  пайланма  функсийасыдырса

,

  онда  бу  пайланма 

функсийасы  йа  дискрет

,

  йа  сингулйар

,

  йа  да  мцтляг  кясилмяздир                   

(  бах

,   Лебег    айрылышы  ).  Мисаллар  эюстярир  ки    (  бах

,

 

[2]

, VIII 

фяс


.,               

§5

 )

,

 гейд  олунан  щаллардан  щяр  бири  реаллашыр.

 

Ж. – В. т. метрик-

лянян  локал  компакт  Абел  груплары  щалы  цчцн  цмумиляшди-              

рилмишдир ( бах

[3]


 

). 


   Яд.: 

[1] J e s s e n   B., W i n t n e r   A., «Trans. Amer. Math. Soc.», 

1935, v. 38, № 1, p. 48–88; [2] Ф е л л е р  В., Введение в теорию 

вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 2, М., 1984; [3] З о -                

л  о  т  а  р  е  в    В.  М.,  К  р  у  г  л  о  в    В.  М., «Теория  вероятн.  и  ее 

примен.», 1975, т. 20, в. 4, с. 712–24; [4] Л у к а ч Е., Характеристи-

ческие функции, пер. с англ., М., 1979. 

 

ЖЕЙМС – СТЕЙН  СТАТИСТИК ГИЙМЯТИ « Джейм-

са  –  Стейна    оценка; James – Stein estimator » 

– 

ковариасион  матриси 

E

2

σ

,

  орта  гиймятляр  вектору  намялум 

θ

  олан

,

  p

R

-дя 


)

θ

(

2

, E

N

σ

  Гаусс  пайланмасына  табе  тясадцфи 

X

 вектору цзря тяйин олунан 

  S J

θˆ

=

X X p

)

)

2

(

1

(

2

2

σ

 

 

шяклиндя 

  статистик  гиймятдир

,   бурада 

E  – 

ващиди матрисдир. 

2

> p

 

олдугда 


JS

θˆ

 статистик гиймяти 

X

-ин 


2

θ

 

θˆ

 

  итки

 

 

функсийасына

 

нязярян ади статистик гиймяти иля мцгайисядя цстцн олур

,

 йяни


:

  

 

2

θ

θ

θˆ

− JS

M

<

2

θ

θ

− x

M

=

2

σ

ρ

,   

p

R

θ

,            

(1) 

 

126  

ЖЕЙМС – СТЕЙН

   


   

мцнасибяти  юдянилир.  Хцсуси  щалда 

2

θ θˆ

JS

M

=

2

2

σ

JS

θˆ

  –               

м и н и м а к с

,

 

  

лакин  


p

R

-дя

 

  г е й р и – м я г б у л 

  

  с т а т и с 

т и к   


  

г и й м я т д и р

  

  вя  


  S J

+

θˆ

= X X p

+

)

|

|

)

2

(

1

(

2

2

σ

 

 

 

статистик  гиймятини  ашмыр

,

  бурада 

+ a

=

)

0

(

max

, a

  ишарялямя

-

синдян истифадя олунмушдур.

 

   X

 кими ейни пайланмайа малик  n

 сайда асылы олмайан мцшащи-

дяляр  нятижясиндя  JS n

θˆ

,

  JS n

+

θˆ

    статистик  гиймятляри  X

  векторунун 

сечими  векторла

,

 

2

σ

-нын  ися 

n

2

σ

  иля  явяз  олунмасы  иля  алыныр. 

n

  олдугда  щяр  ики  статистик  гиймят 

θ

> δ


0

>

δ

  цзря 


мцнтязям айрылышла ифадя олунур:

 

 

2

θ

θ

θˆ

− n

n

M

=

)

)

1

(

1

(

θ

)

2

(

2

1

4

2

2

σ

σ

σ

+

− n p p

 

 

вя 

1

n

-я гядяр дягигликля  

  

м я г б у л

  

  с т а т и с т и к  

   

г и й 


-    

м я т л я р д и р. 

   

(1)


-

и  юдяйян 

θˆ

  статистик  гиймятлярин  варлыьы 

1956

-да


 

Ч.

 

Стейн 

тяряфиндян  кяшф  олунмушдур ( бах

,

  [1]

 

)

,

  S J

θˆ

  вя 

S J

+

θˆ

  статистик 

гиймятляри 

[2]

- дя тяклиф олунмушдур.  

   Эениш планда Ч. Стейнин алдыьы нятижя ( еффект ) ондан ибарятдир 

ки

,

  асылы  олмайан  сечимляр  цзря  гурулмуш

,

 

i

θˆ

  компонентляри  вя 

уйьун  i

θ

  параметрляринин  мящз  мягбул  статистик  гиймятляри  олан 

)

θˆ

θˆ

(

...,


,

1 p

  статистик  гиймяти  скалйар  итки  функсийасына  нязярян 

)

θ

θ

(

...,

,

1 p

векторунун  гейри – мягбул  статистик  гиймяти  ола  биляр. 

Бу нятижя гиймятляндирмянин мцхтялиф мясялялярини ящатя едир. 

 

   


)

θ

(

, G N

  Гаусс  пайланмасына  малик 

X

  мцшащидяси  цзря 

намялум 

θ

  векторуну  гиймятляндирмяк  тяляб  олунур

;

  бу  щалда 

квадратик итки функсийасынын 

)

θ

θˆ

(

,

L

=

)

θ

θˆ

(

θ

θˆ

− H

T

 олдуьу 

фярз олунур

,

 бурада 

H G

,

 – верилмиш симметрик мцсбят мцяййян 

матрислярдир. 

θˆ

=

)

( X

g G X

+

  шякилли  статистик  гиймятляр  цчцн 

риск 

 

)

θ

θˆ

(

,

θ L

M

=

)

)

(

)

θ

(

(

,

θ X

X L

δ

+

M

 

 

бярабярлийи  иля  ифадя  олунур

,

  бурада 

,

: p

p g

R

R →

– 

)

θ

(

, G

N

,

 

p

R

θ

  юлчцсц  цзря 

2 g

  иля  бирликдя  интегралланан  щисся-щисся 

кясилмяз тюрямяляря маликдир

,

 

 

)

( x

δ

=

=

+

p j i j i j i ij x g x g x x g C

1

,

)

(

)

(

)

(

2

,  C

=

) (

ij C

=

.

G H G

                                  

(2)

   

)

( x

g

=

)

(

ln

2

x f

,

 

)

( x

f

>

0

 

 олсун. Онда  

 

) ( x

δ

=

=

∂ p

j i j i x x f x f

1

,

2

1

)

(

ϕ

 

 

олур вя 


)

( x

f

=

)

(

2

/

1 x C

λ

 явязлямясиндян сонра 

)

( x

δ

 ашаьы


-

дакы кими ифадя олунур: 



)

( x

δ

= )

(

)

Δ

(

2

/

1 x C

λ

λ

ϕ

 

λ

Δ

 – Лаплас операторудур.  

   Беляликля, 

λ

λ Δ

  нисбятинин  хцсусиййятляри  иля  интегралланан  ихти-

йари  мцсбят  суперщармоник 

λ

  функсийасы  цчцн  

X

-ин стандарт 

статистик гиймятиндян цстцн олан 

θˆ

 статистик гиймяти вардыр. 

2

> p

 

олдугда, хцсуси щалда, 

α

=

2

)

2

(

p

 гиймятляриндя 

λ

λ

Δ

 нис-

бятинин  минимал  олдуьу  синифдя 

λ

= α

x

,  p

2 ≤ α ≤

0

  беля 


функсийалардыр. Бу щалда уйьун статистик гиймят  

 

θˆ

= X X G X G H p

)

)

2

(

1

(

1

1

1

T

 

 

бярабярлийи иля ифадя олунур вя  E G H

=

=

 олдугда бу бярабярлик-

дян 


JS

θˆ

 статистик гиймяти алыныр.  

   JS

θˆ

 статистик гиймятинин гурулма методунун чохсайлы цмумиляш-

мяляри  мювжуддур.  JS

θˆ

-ин  бязи  модификасийалары  ашаьыда  шярщ 

олунур. 

 

   1)

  Статистикя  G

  матриси  мялум  дейилдир,  лакин  она  орта  гиймяти 

G

-йя  бярабяр  вя  сярбястлик  дяряжяси  сайы 

1

− n

  олан,  Уишарт 

пайланмалы 

S

 статистик гиймяти мялумдур. 

2

> p

 олдугда 

  X

X S X p n p

)

)

3

(

)

2

(

1

(

1

+

T

 

 

статистик  гиймяти  итки  функсийасы 

)

θ θˆ

(

)

θ

θˆ

(

1

G

-йа  нязярян 

X

-ин статистик гиймяти иля мцгайисядя цстцн олур ( бах,  

[2]

 ).  


   2)

 

 

i y

=

=

+ p

j i j ij X

1

θ

ε

 

тянликляри иля верилян хятти регрессийа мясялясиндя 

×

T

T X

)

θ

θˆ

(

 

)

θ

θˆ

(

× X

 итки функсийасынын Жеймс – Стейн типли статистик гиймяти  

 

0

2

0

2

θˆ

)

|

θˆ

|

)

2

(

1

(

p

σ

 

 

кими ифадя олунур, бурада 

i

ε

 – мцшащидялярин 

)

0

(

2

,

σ

 параметр-

лярли  асылы  олмайан  Гаусс  хяталары

,

  X

=

,

)

( ij X

 

0

θˆ

 – ян  кичик 

квадратлар методу иля тяйин олунмуш статистик гиймятдир.  

   


3)

  X

 векторунун компонентляринин асылы олмайан  i X

 тясадцфи 

кямиййятляри,  i X

M

= i

θ

,  2

)

θ

(

i i X

M

=

1 , 

3

)

θ

( i i X

M

=

0 , 

4

)

θ

( i i X

M

= k

  олдуьу  фярз  олунур.  Онда  бцтцн 

2

> p

,  b

2

− p

,  a

3 )

3

(

4

5

4

,

+ k

  гиймятляриндя 

θˆ

=

1

(

  X X a b

)

)

|

|

(

2

+

  статистик  гиймяти 

2

θ

θˆ

  итки  функсийасына 

нязярян  X

-ин статистик гиймяти иля мцгайисядя цстцн олур. 

   

4)  

θ

− X

  векторунун  сферик  симметрик  пайланмайа  малик  олду-

ьу  фярз  олунур.  Онда 

3

> p

,  a <

0

2

0

|

|

)

2

(

2

− X p p

M

 

гиймятляриндя 

X X a

)

|

|

1

(

2

  статистик  гиймяти 

α

|

θ

θˆ

|

2

1

≤ <α

  итки  функсийасына  нязярян 

X

-ин  статистик  гиймяти  иля 

мцгайисядя цстцн олур ( бах, 

[4]


 ). 

 

   Яэяр  мцшащидя  олунан 

X

  векторунун  компонентляри  асылы  ол-

майан  тясадцфи  кямиййятляр,  онларын  пайланмалары  експоненсиал 

пайланмалар  синфиндян  оларса,  онда 

)

θˆ θˆ

(

...,


,

1 p

  стандарт  статистик 

гиймятляринин  йахшылашдырма  проседуру 

)

( x

δ

0

  дифференсиал 

бярабярсизлийинин  щяллиня  эятирилир,  бурада 

δ

, – 


)

( x

C ij

  ямсаллары 

дяйишкян  олан  

(2)


  типли  ифадядир ( бах, 

[5]


 – 

[7]


 ).  X

 векторунун 

щцдуд  дим. – юлчцсц ( Гаусс  пайланмасы  щалында  икийя  бярабяр- 

дир ) бу щалда ихтийари ола биляр.  

 

     Яд.:  [1] S t e i n  C.,  в  кн.: Proc. 3

d

 Berk. Sympos. Math. Statist. 

Probab., v. 1, Berk., 1956, p. 197–206; [2] J a m e s  W., S t e i n  C.,                    

в кн.: Proc. 4

th

 Berk. Sympos. Math. Statist. Probab., v. 1, Berk., 1961, 

p. 361–79; [3] S h i n o z a k i  N., «Ann. Statist.», 1984, v. 12, № 1,             

p. 322–35; [4] B r a n d w e i n  A., S t r a w d e r m a n  W., «Ann. 

Statist.», 1980, v. 8, № 2, p. 279–84; [5] B e r g e r   J., «Ann. Statist.», 

1980, v. 8, № 3, p. 545–71; [6] B r o w n   L., «Ann.Statist.», 1980, v. 8, 

№ 3, p. 572–85; [7] G h o s h   M., P a r s i a n   A., «J. Multivar. 

Anal.», 1980, v. 10, №  4, p. 551–64. 

*  –  ЖЯБР  « * –  алгебра; * –  algebra »

 – бах,  Жябри,  

мцшащидялянянлярин. 

Do'stlaringiz bilan baham:

©2018 Учебные документы
Рады что Вы стали частью нашего образовательного сообщества.
?


----hmd-etmyn-fzlt.html

----i-ilimi-i.html

----jahon-siyosati.html

----kiyamet-sresi-24-25-.html

----m--l--gasparova-m--2.html


ЗАКЛЮЧЕНИЕ - 5 Раздел Историко-Правовое Познание: Введение В Проблему 18 Раздел Проблемы Предмета Историко-Правового...
3. Вопросы К Занятию - Хорева Ольга Владимировна, К М. Н., Зав Кафедрой Патологической Анатомии, Ковров Константин...
Quarantine Proclamation 1998 As Amended - SəHifə 12
Вопросы К Обсуждению На Семинаре
Katta  Kuch  Sartlasliga  Majbur  Bo'Ldi.  Faqat  XII  Asrning  80-Yillarida  U - O'Zbekiston Respublikasi Oliy Va 0 ‘Rta Maxsus Ta’Lim Vazirligi
AzəRbaycan MiLLİ ElmləR Akademiyasi Nizami AdıNa ƏDƏBİYyat Institutu - SəHifə 59
TƏRCÜMEYİ-HAL QEYDLƏRİ - M ə H ə M M ə D T A ğ I S I D Q I 0 MƏHƏMMƏD Tagi
Башkортостан Республикаhы Бoрo Районы Муниципаль Районыныn
H E R M E N E V T I K A In Humanistika II - SəHifə 69
Bericht üBer UnerwüNschte Arzneimittelwirkungen - 102, Nr. 9 A, 2012, (1083) Liebe Leserinnen Und Leser